OPERACIONES DE CONJUNTOS

OPERACIONES DE CONJUNTOS

Conocida también con Álgebra de conjuntos, las operaciones entre conjuntos son: unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

Unión de conjuntos:

Al realizar esta operación estamos conformando un nuevo conjunto, que se llama conjunto solución,  que contiene todos los elementos o miembros de los conjuntos que se estén uniendo, sin que ninguno de sus miembros se repita en el conjunto solución. Por ejemplo:

Dados:   A = {-1, 1, 2, 3}       B = {2, 4, 6}      C= {4, 5, 7, 8}

A u B = {-1, 1, 2, 3, 4, 6}

Observe que el resultado A u B no contiene elementos repetidos

A u B u C = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Intersección de conjuntos:

Esta operación entre conjuntos conforma un nuevo conjunto que contenga los elementos o miembros comunes a los conjuntos que hagan parte de esta operación. Por ejemplo si consideramos los conjuntos A, B y C arriba mencionados, al operar; se obtiene:

A n B = {2}

B n C = {4}

A n B n C = { } Puesto que no hay ningún elemento que esté en los tres conjuntos.

(A u B) n C Observe que en este ejemplo se está aplicando la propiedad asociativa para la operación de unión entre A y B y a su resultado hacer la intersección con C.

(A u B) n C = {4}

Diferencia de conjuntos:

Cuando se analiza la diferencia entre A y B, se obtiene como respuesta exclusivamente los elementos del conjunto A. Por ejemplo si consideramos los conjuntos A, B, C que aparecen arriba:

A - B = {1, 1, 3}

B - C ={2, 6}

B - A = {4, 6}

C - B = {5, 7, 8}

Diferencia simétrica de conjuntos:

Se presenta cuando se consideran todos los elementos que sólo pertenecen los conjuntos, sin tener en cuenta lo que tienen en común. En otras palabras, en la diferencia simétrica no se tiene en cuenta ningún elemento de la intersección entre los conjuntos, los demás sí. Por ejemplo, dados los conjuntos

A = {-1, 1, 2, 3,}       B = {2, 4, 6}     C = {4, 5, 7, 8}

y  U = {-1, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} (Conjunto Universal o referencial)

Complemento de un conjunto:

Se buscan todos lo elementos que le hagan falta a un conjunto para convertirse o ser el conjunto universal o referencial. Por ejemplo:

A´= {4, 5, 6, 7}

B´= {-1, 1, 3, 5, 7, 8}

C´= {-1, 1, 2, 3, 6,}

(A u B)´={5, 7, 8}

• Unión de conjuntos.

Es la union de todos los elementos de A y B
Se lo representa : A U B = {x/x∈ A U x ∈ B}

• Intercepcion de conjuntos.

Es cuando se repiten en ambos conjuntos A y B
Se lo representa : A  B = {x/x ∈ A   x ∈ B}

• Diferencias de conjuntos.

Cuando los elemntos de A no se repiten en B
Se lo representa : A- B = {x/x ∈ A    (x ∈ B)

• Complemento de un conjunto. 

Es cuando se quitan los elementos que se repiten
se lo representa : A = {x/x ∈ Re   (x∈ A) }

• Conjunto potencia.

CONJUNTO POTENCIA

Se llama así al conjunto que esta formado por todos los subconjuntos que se forman de un conjunto dado. Se simboliza por P su notación P(A), se lee potencia del conjunto A.

 Ej.: 

 Hallar la potencia del siguiente conjunto: A= {1, 2,3}

 Donde A tiene 3 elementos 

P(A)= {{1} ;{2} ;{3} ;{1,2} ;{1,3} ;{2,3} ;{1, 2, 3};∅}  

     

DONDE:  n[P(A)]= 2 n(A)