CONJUNTOS

CONJUNTOS

Un conjunto es la agrupación bien definida de elementos que comparten características o rasgos similares.  Cuando decimos bien definida queremos decir que dado un conjunto, se debe poder determinar si un objeto dado pertenece al conjunto en mención o no.

Clasificación de los conjuntos.

• Definición de los conjuntos. 

Cuando un elementopertenece a un conjunto se expresa de forma simbólica como:. En caso de que un elemento no pertenezca a este mismo conjunto se utiliza la notación: 
{ a, b, c, ..., x, y, z}

• Relación de pertenencias. 

• Determinación de conjuntos. 

Por extensión:
Por diagrama de Venn

• Clases de conjuntos. 

• Conjunto de vocales.

• El conjunto de los peces en el mar:

• Relaciones entre conjuntos. 

Un conjunto es un grupo de elementos u objetos especificados en tal forma que se puede afirmar con certeza si cualquier objeto dado pertenece o no a la agrupación. Para denotar a los conjuntos, se usan letras mayúsculas. 

Los objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:

Como se muestra el conjunto se escribe entre llaves ({}) , o separados por comas (,).

El detallar a todos los elementos de un conjunto entre las llaves, se denomina forma tabular, extensión o enumeración de los elementos.

La relación de pertenencia sólo se da entre los elementos de un conjunto y éste. Es decir es perfectamente correcto decir que uno o más elementos pertenecen a un conjunto. En este caso, nunca debe usarse la palabra inclusión, por tanto no es correcto decir que un elemento está incluido en un conjunto.

La relación de pertenencia tiene un símbolo específico para el conector “pertenece” y para el conector “no pertenece”. Veamos un ejemplo sencillo: si consideramos a V, conjunto de las letras vocales, éste definido por extensión sería así:

V = { a, e, i, o, u }

Así las cosas es correcto decir cualquiera de las siguientes afirmaciones, que escribiré también en lenguaje de símbolos matemáticos. Pon atención.

El elemento a pertenece a V       ==>   a ∈ V

El elemento f no pertenece a V  ==>    f  ∉ V

Por comprensión:
para referirnos alguna características de los objetos.

Cuando se enlistan todos los elementos.

Representación gráfica de los elementos de un conjunto.

Según el número de elementos que conforman un conjunto, éstos se clasifican en:

Universal o referencia

Ejemplo:

El conjunto formado por las letras del abecedario.

U = { letras del abecedario }

Gráficamente:

Vacío

Ejemplos:

A = { }

El conjunto A no posee ningún elemento.

B = { números impares entre 5 y 7 }

No existe ningún numero impar entre los números 5 y 7.

Gráficamente:

Unitario

Ejemplos:

1. El conjunto de números naturales mayores de 8 y menores de 10:

C = { 9 }

El único elemento es el número 9.

Finito

Ejemplo :

V = { a, e, o, i, u }

Infinito

Ejemplo:

P = { los peces en el mar }

con igualdad de conjunto:

Es cuando dos conjuntos tienen los mismos elementos A=B = <=> xÎAÇxÎB

Subconjunto:

Tienen que estar todos los elementos en ambos conjuntos

Ejemplo:

A= {1, 2, 3 }

B= {1, 2, 3, 4 }

Subconjunto propio

Tienen menos elementos que B para que sea propio

A = [ 2, 3, 4 ]

B = [ 1, 2, 3, 4, 5]

Conjunto Disjuntos

No tiene elementos comunes entre sí

Ejemplo:

A = ( 1, 2, 3)

B = ( a, b, c )